Działania na ułamkach
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i dziesiętnych, ułamek liczby i działania łączne. Około 20 minut.
1 Dodawanie i odejmowanie
Ułamki zwykłe dodajemy po sprowadzeniu do wspólnego mianownika – dodajemy liczniki, mianownik zostaje. Ułamki dziesiętne podpisujemy przecinek pod przecinkiem.
- Wspólny mianownik 12:2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12
- Dodajemy liczniki:8/12 + 3/12 = 11/12
- Dopisujemy zero:5,30 − 2,75
- Odejmujemy jak liczby naturalne:2,55
Częsty błąd: 1/2 + 1/3 to nie 2/5 – nie dodajemy mianowników!
2 Mnożenie
Ułamki zwykłe: licznik razy licznik, mianownik razy mianownik – najlepiej najpierw skrócić „na krzyż”. Liczby mieszane zamień na ułamki niewłaściwe.
Ułamki dziesiętne mnożymy jak liczby naturalne, a w wyniku oddzielamy przecinkiem tyle cyfr, ile było razem po przecinku w obu czynnikach: 0,3 · 0,4 = 0,12.
- Skracamy na krzyż: 4 z 8 (przez 4) i 3 z 9 (przez 3):1/3 · 1/2
- Mnożymy:1/6
3 Dzielenie
Dzielenie przez ułamek zwykły to mnożenie przez jego odwrotność (odwracamy ułamek „do góry nogami”): 3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2 = 15/8.
Dzieląc ułamki dziesiętne, przesuwamy przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc w prawo, aż dzielnik będzie liczbą naturalną: 2,4 : 0,06 = 240 : 6 = 40.
- Zamieniamy liczbę mieszaną:2 1/2 = 5/2
- Mnożymy przez odwrotność:5/2 · 6/5 = 30/10 = 3
4 Ułamek liczby
Aby obliczyć ułamek liczby, mnożymy ułamek przez tę liczbę. Najprościej: podziel przez mianownik, pomnóż przez licznik.
- Jedna czwarta:28 : 4 = 7
- Trzy czwarte:3 · 7 = 21
5 Działania łączne
W jednym działaniu mogą być ułamki zwykłe i dziesiętne. Zamień wszystko na jeden rodzaj i pamiętaj o kolejności działań.
- Zamieniamy:0,5 = 1/2 = 2/4
- Nawias:2/4 + 1/4 = 3/4
- Mnożenie:3/4 · 8 = 6
6 Sprawdź się
Co dalej?
Zadania do ćwiczeń dla klasy 6 właśnie przygotowujemy. Wróć do przykładów i spróbuj rozwiązać je samodzielnie, zanim odsłonisz kolejne kroki – a potem jeszcze raz zrób „Sprawdź się”.