Lekcja · klasa 6

Liczby naturalne i działania

Jak liczyć w dobrej kolejności, co to jest kwadrat i sześcian liczby, jak szybko sprawdzić podzielność i do czego przydają się NWD i NWW. Około 15 minut.

  1. Kolejność działań
  2. Kwadrat i sześcian liczby
  3. Cechy podzielności
  4. Liczby pierwsze i złożone
  5. NWD i NWW
  6. Sprawdź się

1 Kolejność działań

  1. Najpierw nawiasy.
  2. Potem potęgi (kwadraty i sześciany).
  3. Potem mnożenie i dzielenie – po kolei od lewej.
  4. Na końcu dodawanie i odejmowanie – po kolei od lewej.
Przykład 1. Oblicz 30 − 2 · (4 + 3)² : 7.
  1. Nawias:4 + 3 = 7
  2. Potęga:7² = 49
  3. Mnożenie i dzielenie od lewej:2 · 49 = 98, 98 : 7 = 14
  4. Odejmowanie:30 − 14 = 16

2 Kwadrat i sześcian liczby

Kwadrat liczby to liczba pomnożona przez siebie: 6² = 6 · 6 = 36 (tyle kratek ma kwadrat o boku 6). Sześcian to liczba pomnożona przez siebie trzy razy: 2³ = 2 · 2 · 2 = 8 (tyle kostek ma sześcian o krawędzi 2).

liczba12345678910
kwadrat149162536496481100
sześcian182764125

Uwaga: 5² to 25, a nie 10 (to nie 5 · 2), a 2³ to 8, a nie 6.

3 Cechy podzielności

przezliczba dzieli się, gdy…
2ostatnia cyfra parzysta: 0, 2, 4, 6, 8
5ostatnia cyfra 0 lub 5
10ostatnia cyfra 0
3suma cyfr dzieli się przez 3
9suma cyfr dzieli się przez 9
4liczba z dwóch ostatnich cyfr dzieli się przez 4
Przykład 2. Czy liczba 4518 dzieli się przez 9?
  1. Suma cyfr:4 + 5 + 1 + 8 = 18
  2. 18 dzieli się przez 9, więc 4518 też dzieli się przez 9 (4518 : 9 = 502).

4 Liczby pierwsze i złożone

Liczba pierwsza ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie, np. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Liczba złożona ma więcej dzielników, np. 15 = 3 · 5. Liczby 0 i 1 nie są ani pierwsze, ani złożone.

Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki pierwsze: dzielimy przez najmniejsze liczby pierwsze, dopóki się da.

Przykład 3. Rozłóż liczbę 60 na czynniki pierwsze.
  1. 60 : 2 = 30
  2. 30 : 2 = 15
  3. 15 : 3 = 5
  4. Zostało 5 – liczba pierwsza. Więc60 = 2 · 2 · 3 · 5

5 NWD i NWW

NWD – największy wspólny dzielnik (największa liczba, przez którą dzielą się obie liczby). NWW – najmniejsza wspólna wielokrotność (najmniejsza liczba, która dzieli się przez obie).

Przykład 4. Oblicz NWD(12, 18) i NWW(12, 18).
  1. Dzielniki 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Dzielniki 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.NWD = 6
  2. Wielokrotności 12: 12, 24, 36, … Wielokrotności 18: 18, 36, …NWW = 36

Kiedy NWW? Gdy pytają, kiedy coś się znowu spotka (autobusy, dzwonki). Kiedy NWD? Gdy coś trzeba podzielić na jak największe równe części.

6 Sprawdź się

Co dalej?

Zadania do ćwiczeń dla klasy 6 właśnie przygotowujemy. Wróć do przykładów i spróbuj rozwiązać je samodzielnie, zanim odsłonisz kolejne kroki – a potem jeszcze raz zrób „Sprawdź się”.

Wszystkie lekcje – klasa 6