Ułamki zwykłe i dziesiętne
Czym jest ułamek, jak go skrócić i rozszerzyć, jak porównać dwa ułamki i jak zamienić ułamek zwykły na dziesiętny. Około 15 minut.
- Ułamek i liczba mieszana
- Skracanie i rozszerzanie
- Porównywanie ułamków
- Ułamki dziesiętne
- Ułamki na osi liczbowej
- Sprawdź się
1 Ułamek i liczba mieszana
Ułamek 3/4 to 3 z 4 równych części całości. Górna liczba to licznik, dolna – mianownik. Kreska ułamkowa oznacza dzielenie: 3/4 = 3 : 4.
Gdy licznik jest większy od mianownika, ułamek jest większy od 1 i można go zapisać jako liczbę mieszaną: 11/4 = 2 3/4 (11 : 4 = 2 reszty 3).
- Całości zamieniamy na piąte części:3 · 5 = 15
- Dodajemy licznik:15 + 2 = 17, więc 3 2/5 = 17/5
2 Skracanie i rozszerzanie
Rozszerzanie – mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Skracanie – dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia.
- Szukamy NWD(24, 36) = 12.
- Dzielimy licznik i mianownik przez 12:24/36 = 2/3
3 Porównywanie ułamków
- Te same mianowniki – większy jest ten z większym licznikiem: 5/9 > 4/9.
- Te same liczniki – większy jest ten z mniejszym mianownikiem: 3/5 > 3/7 (piąte części są większe niż siódme).
- Różne – sprowadź do wspólnego mianownika albo zamień na ułamki dziesiętne.
- Wspólny mianownik 28:3/4 = 21/28, 5/7 = 20/28
- 21/28 > 20/28, więc3/4 > 5/7
4 Ułamki dziesiętne
Ułamek zwykły zamienisz na dziesiętny, rozszerzając go do mianownika 10, 100, 1000 albo dzieląc licznik przez mianownik.
| ułamek zwykły | dziesiętny |
|---|---|
| 1/2 | 0,5 |
| 1/4 | 0,25 |
| 3/4 | 0,75 |
| 1/5 | 0,2 |
| 1/8 | 0,125 |
| 1/3 | 0,333… (okres) |
- Rozszerzamy razy 4:7/25 = 28/100
- 28 setnych to0,28
Porównując ułamki dziesiętne, dopisz zera, żeby miały tyle samo cyfr po przecinku: 0,5 = 0,50 > 0,45.
5 Ułamki na osi liczbowej
Aby zaznaczyć ułamek 3/5 na osi, podziel odcinek od 0 do 1 na 5 równych części (mianownik) i odlicz 3 z nich (licznik). Ułamek 7/5 = 1 2/5 leży za jedynką – 2 piąte części dalej.
6 Sprawdź się
Co dalej?
Zadania do ćwiczeń dla klasy 6 właśnie przygotowujemy. Wróć do przykładów i spróbuj rozwiązać je samodzielnie, zanim odsłonisz kolejne kroki – a potem jeszcze raz zrób „Sprawdź się”.