Lekcja · klasa 7

Kolejność działań, liczby ujemne i zaokrąglanie

Jak liczyć długie wyrażenia bez pomyłek: kolejność działań, ułamki zwykłe razem z dziesiętnymi, liczby ujemne, oś liczbowa i zaokrąglanie. Około 15 minut.

  1. Kolejność działań
  2. Ułamki zwykłe i dziesiętne razem
  3. Liczby ujemne
  4. Oś liczbowa
  5. Zaokrąglanie
  6. Sprawdź się

1 Kolejność działań

Działania wykonujemy zawsze w tej samej kolejności:

  1. nawiasy (najpierw najbardziej wewnętrzne),
  2. potęgi i pierwiastki,
  3. mnożenie i dzielenie – od lewej do prawej,
  4. dodawanie i odejmowanie – od lewej do prawej.
Przykład 1. Oblicz 20 − 4 · (5 − 2)² : 6.
  1. Nawias:5 − 2 = 3
  2. Potęga:3² = 9
  3. Mnożenie i dzielenie od lewej:4 · 9 = 36, 36 : 6 = 6
  4. Odejmowanie:20 − 6 = 14

Uwaga: 24 : 4 · 2 to 6 · 2 = 12, a nie 24 : 8 = 3 – mnożenie i dzielenie liczymy po kolei od lewej.

2 Ułamki zwykłe i dziesiętne razem

Gdy w działaniu są ułamki zwykłe i dziesiętne, zamień wszystko na jeden rodzaj. Najbezpieczniej na ułamki zwykłe – np. 1/3 nie ma skończonego rozwinięcia dziesiętnego. Liczby mieszane zamień na ułamki niewłaściwe.

dziesiętnyzwykły
0,51/2
0,251/4
0,753/4
0,21/5
0,1251/8
Przykład 2. Oblicz (1 1/2 − 0,75) · 4/9.
  1. Zamień na ułamki zwykłe:1 1/2 = 3/2, 0,75 = 3/4
  2. Nawias:3/2 − 3/4 = 6/4 − 3/4 = 3/4
  3. Mnożenie (skracamy na krzyż):3/4 · 4/9 = 1/3

3 Liczby ujemne

działaniezasada i przykład
dodawanie−7 + 3 = −4;   −7 + (−3) = −10
odejmowanieodjąć liczbę = dodać liczbę przeciwną: 2 − (−5) = 2 + 5 = 7
mnożenie i dzieleniete same znaki → wynik dodatni, różne znaki → ujemny
potęgi(−2)² = 4,   (−2)³ = −8,   ale −2² = −4
Przykład 3. Oblicz −3 · (−4) − 18 : (−6).
  1. Mnożenie:−3 · (−4) = 12
  2. Dzielenie (różne znaki – wynik ujemny):18 : (−6) = −3
  3. Odejmowanie liczby ujemnej:12 − (−3) = 12 + 3 = 15

4 Oś liczbowa

Na osi liczbowej liczby rosną w prawo. Odległość dwóch liczb na osi to różnica większej i mniejszej.

Przykład 4. Jaka jest odległość liczb −2,5 i 4 na osi liczbowej? Jaka liczba leży dokładnie pośrodku?
  1. Odległość:4 − (−2,5) = 6,5
  2. Środek – średnia obu liczb:(−2,5 + 4) : 2 = 1,5 : 2 = 0,75

Ułamek na osi: podziel jednostkę na tyle równych części, ile wynosi mianownik. 2/3 to druga kreska z trzech między 0 a 1.

5 Zaokrąglanie

Patrzymy na pierwszą odrzucaną cyfrę: 0–4 – zostawiamy, 5–9 – zwiększamy ostatnią zostawianą cyfrę o 1.

zaokrąglamyliczbawynik
do dziesiątek3 8473 850
do tysięcy3 8474 000
do części dziesiątych2,742,7
do części setnych0,6666…0,67
do jedności9,510

Typowe błędy: zaokrąglanie „po kawałku” (3,46 → 3,5 → 4 – źle, do jedności to 3); dodawanie przed mnożeniem; zgubiony minus przy odejmowaniu liczby ujemnej.

6 Sprawdź się

Przećwicz na zadaniach

W banku „Klasa 7” są zadania z działu Liczby i działania – z egzaminów CKE (te, które da się rozwiązać materiałem klasy 7) i zadania Matmoo, z podpowiedziami i rozwiązaniami.

Powtórz dział „Liczby i działania” Bank zadań – klasa 7