Prędkość, droga i czas
Trzy wzory z jednego: s = v · t. Zamiana minut na godziny, km/h na m/s, samochody jadące naprzeciw siebie i prędkość średnia. Około 15 minut.
1 Trzy wzory z jednego
Przy ruchu ze stałą prędkością droga jest wprost proporcjonalna do czasu:
s – droga, v – prędkość, t – czas. Jednostki muszą do siebie pasować: km, km/h i godziny albo m, m/s i sekundy.
- Czas = droga : prędkość:t = 200 : 80 = 2,5 h
- Zamień na godziny i minuty:2,5 h = 2 h 30 min
2 Minuty i godziny
| czas | w godzinach |
|---|---|
| 15 min | 1/4 h = 0,25 h |
| 20 min | 1/3 h |
| 30 min | 1/2 h = 0,5 h |
| 45 min | 3/4 h = 0,75 h |
| 1 h 12 min | 1,2 h (12 min = 12/60 h = 0,2 h) |
- Zamień czas na godziny:45 min = 3/4 h
- Prędkość:v = 18 : 3/4 = 18 · 4/3 = 24 km/h
Częsty błąd: 1 h 30 min to 1,5 h, a nie 1,3 h.
3 km/h i m/s
1 km/h = 1000 m : 3600 s, dlatego:
- Mnożymy przez 3,6:5 · 3,6 = 18 km/h
- Sprawdzenie: w godzinę (3600 s) przebiegnie 5 · 3600 = 18 000 m = 18 km.
4 Dwa pojazdy
Naprzeciw siebie – odległość między nimi maleje o sumę prędkości w każdej godzinie. W tę samą stronę (jeden goni drugiego) – odległość maleje o różnicę prędkości.
- W ciągu godziny zbliżają się o:60 + 80 = 140 km
- Czas do spotkania:210 : 140 = 1,5 h
- Wolniejszy przejedzie 60 · 1,5 = 90 km, szybszy 80 · 1,5 = 120 km – razem 210 km.
- Przewaga rowerzysty po 2 h:15 · 2 = 30 km
- Motocyklista nadrabia co godzinę:55 − 15 = 40 km
- Czas pościgu:30 : 40 = 0,75 h = 45 min
5 Prędkość średnia
Prędkość średnia to cała droga podzielona przez cały czas – a nie średnia prędkości.
- Cała droga:90 · 1 + 60 · 2 = 210 km
- Cały czas:1 + 2 = 3 h
- Prędkość średnia:210 : 3 = 70 km/h (a nie (90 + 60) : 2 = 75 km/h)
6 Sprawdź się
Przećwicz na zadaniach
W banku „Klasa 7” są zadania z działu Proporcjonalność – z egzaminów CKE (te, które da się rozwiązać materiałem klasy 7) i zadania Matmoo, z podpowiedziami i rozwiązaniami.