Zadanie 11

Egzamin ósmoklasisty maj 2025 · Figury płaskie · 1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Na środku boku AB zaznaczono punkt D. Następnie poprowadzono odcinek DC, dzielący trójkąt ABC na dwa trójkąty ADC i DBC. Ponadto |AD| = |DB| = 30 cm oraz |DC| = 50 cm (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Pole trójkąta DBC jest równe 600 cm².
2. Pole trójkąta ABC jest dwa razy większe od pola trójkąta ADC.

Rysunek do zadania 11
  • A. P, P
  • B. P, F
  • C. F, P
  • D. F, F

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: A

|BC| = √(50² − 30²) = 40 cm; pole DBC = ½ · 30 · 40 = 600 cm² (P).
Trójkąty ADC i DBC mają równe podstawy (30 cm) i wspólną wysokość BC – równe pola, więc pole ABC = 2 · pole ADC (P).

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Figury płaskie” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, egzamin ósmoklasisty, maj 2025, zad. 11. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.