Zadanie 25

Matura podstawowa próbna wrzesień 2022 · Stereometria · 3 pkt

Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość 10√3, a każda jego krawędź boczna ma długość 15.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.
Zapisz obliczenia.

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: Promień okręgu opisanego na podstawie R = 10; H = k√5, k = 5

Krawędzie boczne są równe, więc spodek wysokości jest środkiem okręgu opisanego na podstawie (trójkąt równoboczny o boku 10√3):
R = a√3/3 = 10√3 · √3/3 = 10.
Z twierdzenia Pitagorasa: R² + H² = 15², więc H² = 225 − 100 = 125, H = 5√5.

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Stereometria” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna wrzesień 2022, zad. 25. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.