Zadanie 33
Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków, stwierdził, że:
• przychód P (w złotych) ze sprzedaży x krzeseł można opisać funkcją P(x) = 196x
• koszt K (w złotych) produkcji x krzeseł dziennie można opisać funkcją
K(x) = 4x² + 4x + 240
Dziennie w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 30 krzeseł.
Oblicz, ile krzeseł powinien dziennie sprzedawać zakład, aby zysk ze sprzedaży krzeseł wyprodukowanych przez ten zakład w ciągu jednego dnia był możliwie największy. Oblicz ten największy zysk.
Zapisz obliczenia.
Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Liczba krzeseł x = 24; Największy zysk (zł) = 2064
Zysk: Z(x) = 196x − (4x² + 4x + 240) = −4x² + 192x − 240, x całkowite z [0, 30].
Postać kanoniczna: Z(x) = −4(x² − 48x) − 240 = −4[(x − 24)² − 576] − 240 = −4(x − 24)² + 2064.
Wierzchołek (24, 2064), a 24 ∈ [0, 30].
Zakład powinien sprzedawać 24 krzesła dziennie; zysk wyniesie 2064 zł.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2023, zad. 33. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.