Matura podstawowa sierpień 2023 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Równania i nierówności · 1 pkt
Dana jest nierówność |x − 5| < 2 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających…
- Zadanie 2 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 3√45 − √20 jest równa
- Zadanie 3 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₂₅ 1 − (1/2) · log₂₅ 5 jest równa
- Zadanie 5 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia 3⁻¹ / (−1/9)⁻² · 81 jest równa
- Zadanie 6 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia (2 − √3)² − (√3 − 2)² jest równa
- Zadanie 7 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia 1/(2x) − x jest…
- Zadanie 8 Równania i nierówności · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (x² − 3x)(x² + 1) / (x² − 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma…
- Zadanie 9 Równania i nierówności · 3 pkt
Rozwiąż równanie 3x³ − 2x² − 3x + 2 = 0 Zapisz obliczenia.
- Zadanie 10 Układy równań · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkt (−8, 6) jest punktem…
- Zadanie 11 Funkcje · 1 pkt
Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (−1, 4). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
- Zadanie 12 Funkcje · 1 pkt
Funkcja f jest określona dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = (x − k)/(x² + 1), gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja…
- Zadanie 13 Funkcje · 1 pkt
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = (x − 13)² − 256. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba (−3). Dokończ zdanie.…
- Zadanie 14.1 Funkcje · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
- Zadanie 14.2 Funkcje · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Zapisz poniżej w postaci sumy…
- Zadanie 14.3 Funkcje · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x). Funkcja g jest określona za pomocą funkcji f następująco:…
- Zadanie 15 Funkcje · 2 pkt
Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone dla każdej liczby rzeczywistej x. Wzory tych funkcji podano poniżej. Uzupełnij zdanie. Wybierz…
- Zadanie 16 Ciągi · 1 pkt
Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (−1)ⁿ · (n + 1)/2 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…
- Zadanie 17 Ciągi · 1 pkt
Dany jest ciąg geometryczny (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz…
- Zadanie 18 Ciągi · 2 pkt
Ciąg (3x² + 5x, x², 20 − x²) jest arytmetyczny. Oblicz x. Zapisz obliczenia.
- Zadanie 19 Trygonometria · 1 pkt
Kąt α jest ostry i cos α = 2√6/7. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Sinus kąta α jest równy
- Zadanie 20 Planimetria · 1 pkt
Trapez T₁, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T₂. Pole trapezu T₂ jest równe 13. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
- Zadanie 21 Planimetria · 1 pkt
Koło ma promień równy 3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30° jest…
- Zadanie 22 Planimetria · 1 pkt
W okręgu 𝒪 kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α. Dokończ zdanie. Wybierz…
- Zadanie 23 Planimetria · 1 pkt
W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Dokończ…
- Zadanie 24 Planimetria · 2 pkt
Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60° (zobacz…
- Zadanie 25 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y = (3/4)x − 7/4 oraz punkt P = (12, −1). Dokończ zdanie. Wybierz…
- Zadanie 26 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg 𝒪 o środku S = (−1, 2) i promieniu 3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
- Zadanie 27 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach: • y = √3x + 6 • y = −√3x + 6 • y = −(1/√3)x − 2, przecinają się w…
- Zadanie 28 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (−1, −4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S = (2, 2) jest środkiem…
- Zadanie 29.1 Stereometria · 1 pkt
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.…
- Zadanie 29.2 Stereometria · 1 pkt
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego…
- Zadanie 30 Kombinatoryka · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym…
- Zadanie 31 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 2 pkt
Ze zbioru pięciu liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A…
- Zadanie 32 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy za styczeń 2023 roku. Dokończ zdanie.…
- Zadanie 33 Funkcje · 4 pkt
Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Właściciel, na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i…