Zadanie 14

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025 · Figury płaskie · 1 pkt

W układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kolejne wierzchołki A i B pewnego czworokąta ABCD. Punkty A i B są punktami kratowymi. Pozostałe wierzchołki czworokąta mają współrzędne C = (3, y_C) oraz D = (−1, y_D), gdzie y_C jest liczbą całkowitą dodatnią oraz y_C = y_D.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Czworokąt ABCD jest równoległobokiem.
2. Dla y_C = y_D = 3 czworokąt ABCD jest rombem.

Rysunek do zadania 14
  • A. P, P
  • B. P, F
  • C. F, P
  • D. F, F

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: B

Z rysunku: A = (−3, −1), B = (1, −1). Wektor AB = (4, 0) i wektor DC = (3 − (−1), 0) = (4, 0) – boki AB i DC są równoległe i równe: równoległobok (P).
Dla y = 3: |AD| = √(2² + 4²) = √20 ≠ 4 = |AB| – nie romb (F).

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Figury płaskie” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, egzamin ósmoklasisty, czerwiec 2025, zad. 14. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.