Zadanie 8
Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a² + b² = c², nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:
a = 2n + 1
b = 2n(n + 1)
c = 2n² + 2n + 1,
gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n ≥ 1). W zadaniach 8. i 9. liczby a, b i c są wyznaczone za pomocą tych wzorów.
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Liczba a zawsze będzie … .
Liczby b i c różnią się o … .
- A. parzysta
- B. nieparzysta
- C. 1
- D. n
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: B, C
a = 2n + 1 – zawsze nieparzysta.
c − b = 2n² + 2n + 1 − 2n² − 2n = 1.
Źródło: CKE, egzamin ósmoklasisty, maj 2021, zad. 8. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.