Zadanie 9
Trójki liczb naturalnych a, b i c, które spełniają warunek a² + b² = c², nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:
a = 2n + 1
b = 2n(n + 1)
c = 2n² + 2n + 1,
gdzie n oznacza dowolną liczbę naturalną (n ≥ 1). W zadaniach 8. i 9. liczby a, b i c są wyznaczone za pomocą tych wzorów.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeżeli najmniejsza z liczb a, b i c jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa
- A. 41
- B. 73
- C. 145
- D. 181
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: A
b = 2n(n + 1) jest parzyste, więc 9 to a: 2n + 1 = 9, n = 4.
b = 2 · 4 · 5 = 40, c = 41 – największa to 41.
Źródło: CKE, egzamin ósmoklasisty, maj 2021, zad. 9. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.