Zadanie 8

Egzamin ósmoklasisty próbny 2020 · Figury płaskie · 1 pkt

W układzie współrzędnych zaznaczono trójkąt ABC oraz punkt P należący do boku BC. Wszystkie współrzędne punktów A, B, C i P są liczbami całkowitymi.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

1. Pole trójkąta PAB jest równe polu trójkąta PAC.
2. Pole trójkąta ABC jest równe 21.

Rysunek do zadania 8
  • A. P, P
  • B. P, F
  • C. F, P
  • D. F, F

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: A

P = ((−4 + 2)/2, (3 − 3)/2) = (−1, 0) – środek BC. Trójkąty PAB i PAC mają równe podstawy PB, PC i wspólną wysokość z A – równe pola (P).
AP leży na osi Ox i ma długość 7; B i C są od niej odległe o 3: pole ABC = ½ · 7 · 3 + ½ · 7 · 3 = 21 (P).

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Figury płaskie” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, egzamin ósmoklasisty, próbny 2020, zad. 8. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.