Zadanie 24
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A = (2, 8) oraz B = (10, 2). Symetralna odcinka AB przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie P.
Oblicz współrzędne punktu P oraz długość odcinka AP. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Środek odcinka AB: x = 6; Środek odcinka AB: y = 5; Współczynnik kierunkowy symetralnej = 4/3; Pierwsza współrzędna punktu P = 9/4; |AP| ≈ = 8.0039
Współczynnik kierunkowy AB: (2 − 8)/(10 − 2) = −3/4, więc symetralna ma współczynnik 4/3 (prostopadła).
Środek AB: M = ((2 + 10)/2, (8 + 2)/2) = (6, 5).
Symetralna: y = 4/3 · (x − 6) + 5 = 4/3 · x − 3.
Przecięcie z osią Ox (y = 0): 4/3 · x = 3, x = 9/4. P = (9/4, 0).
|AP| = √((9/4 − 2)² + 8²) = √(1/16 + 64) = √(1025/16) = 5√41/4 ≈ 8,00.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Geometria analityczna” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, czerwiec 2024, zad. 24. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.