Zadanie 32
Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód P ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o x zł, wyraża się wzorem
P(x) = (70 − x)(20 + x)
gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x ≥ 0 i x ≤ 60.
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.
A. 25 B. 30 C. 45 D. 50 E. 60
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: 32.1. Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba x jest równa = A; 32.2. Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy 800 zł, gdy liczba x jest równa = E
P(x) = (70 − x)(20 + x) to parabola o ramionach w dół i miejscach zerowych 70 oraz −20. Wierzchołek: x = (70 − 20)/2 = 25 – przychód największy przy obniżce 25 zł (odpowiedź A).
P(x) = 800: 1400 + 50x − x² = 800, czyli x² − 50x − 600 = 0.
Δ = 2500 + 2400 = 4900, x = (50 ± 70)/2, czyli x = 60 lub x = −10. Warunki spełnia x = 60 (odpowiedź E).
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, czerwiec 2024, zad. 32. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.