Zadanie 13
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji kwadratowej f przechodzi przez punkt (2, 15). Osią symetrii tego wykresu jest prosta o równaniu x = −1.
Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 1.
Wyznacz wzór funkcji f w postaci kanonicznej. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Postać kanoniczna f(x) = a(x − p)² + q: p = -1; a = 3; q = -12
Oś symetrii x = −1, a jedno miejsce zerowe to 1, więc drugie jest symetryczne: x₂ = −3.
Postać iloczynowa: f(x) = a(x − 1)(x + 3).
f(2) = 15: a · 1 · 5 = 15, więc a = 3.
f(x) = 3(x − 1)(x + 3) = 3(x² + 2x − 3) = 3[(x + 1)² − 4] = 3(x + 1)² − 12
Odpowiedź: f(x) = 3(x + 1)² − 12 (p = −1, q = −12).
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, czerwiec 2025, zad. 13. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.