Matura podstawowa czerwiec 2025 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Liczby x₁ i x₂ są różnymi rozwiązaniami równania |x − 6| = 4. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Iloczyn x₁ · x₂…
- Zadanie 2 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 256 · ∛(8²) jest równa
- Zadanie 3 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. 1. Iloczyn 2 · log₃5…
- Zadanie 4 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (√3 + 1)² − √12 jest równa
- Zadanie 6 Równania i nierówności · 1 pkt
Dana jest nierówność 8 − (1 − 2x)/2 ≥ 3x Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Największą liczbą całkowitą, która…
- Zadanie 7 Równania i nierówności · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie 4(x − 1)²(x² − 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
- Zadanie 8 Układy równań · 2 pkt
W maju 2024 roku założono dwa sady: posadzono w nich łącznie 1410 drzew. Po roku stwierdzono, że uschło 20% drzew w pierwszym sadzie i 15%…
- Zadanie 9 Równania i nierówności · 2 pkt
Rozwiąż nierówność x(x + 4) < x − 2 Zapisz obliczenia.
- Zadanie 10 Funkcje · 4 pkt
Funkcja f jest określona następująco: f(x) = −x − 2 dla x ∈ (−5, −2] f(x) = 0 dla x ∈ (−2, 1] f(x) = x dla x ∈ (1, 3] Wykres funkcji y =…
- Zadanie 11 Funkcje · 1 pkt
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ½x − k, gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Miejsce zerowe funkcji f jest liczbą większą od 2.…
- Zadanie 12 Funkcje · 1 pkt
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 5x. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji f przesunięto o jedną…
- Zadanie 13 Funkcje · 3 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykres funkcji kwadratowej f przechodzi przez punkt (2, 15). Osią symetrii tego wykresu jest…
- Zadanie 14.1 Ciągi · 1 pkt
Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 3n² − 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród…
- Zadanie 14.2 Ciągi · 1 pkt
Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 3n² − 3n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli…
- Zadanie 15.1 Ciągi · 1 pkt
W ciągu arytmetycznym (aₙ), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a₁ = 52 oraz a₂₅ = 2. Dokończ zdanie. Wybierz…
- Zadanie 15.2 Ciągi · 1 pkt
W ciągu arytmetycznym (aₙ), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, dane są wyrazy: a₁ = 52 oraz a₂₅ = 2. Dokończ zdanie. Wybierz…
- Zadanie 16 Ciągi · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzywyrazowy ciąg (4, m, m − 1) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa
- Zadanie 17 Trygonometria · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (sin³25° + sin 25° · cos²25°) / cos 25° jest równa
- Zadanie 18 Trygonometria · 1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α oraz β (zobacz rysunek). Sinus kąta α jest równy 4/7. Oceń prawdziwość poniższych…
- Zadanie 19.1 Planimetria · 1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.…
- Zadanie 19.2 Planimetria · 1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości 10, 24, 26 (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.…
- Zadanie 20 Planimetria · 1 pkt
Na dziesięciokącie foremnym ABCDEFGHIJ opisano okrąg o środku w punkcie S (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…
- Zadanie 21 Planimetria · 1 pkt
Kwadrat 𝒦₂ jest podobny do kwadratu 𝒦₁ w skali 5 (zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa 78. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
- Zadanie 22 Geometria analityczna · 2 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = 5x + 7. Prosta l jest równoległa do prostej k i przecina oś…
- Zadanie 23 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg 𝒪 o równaniu 𝒪: (x + 1)² + (y − 2)² = 9 Okrąg 𝒦 jest obrazem okręgu 𝒪 w…
- Zadanie 24 Stereometria · 4 pkt
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 94,5. Długości trzech krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka…
- Zadanie 25 Stereometria · 1 pkt
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 20. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest cztery razy…
- Zadanie 26 Stereometria · 1 pkt
Tworząca stożka ma długość 6. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 60°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość…
- Zadanie 27 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 2 pkt
Dane są dwa zbiory: X = {−3, −2, −1, 0, 1, 2} oraz Y = {−2, −1, 0, 1}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a następnie losujemy jedną liczbę…
- Zadanie 28 Kombinatoryka · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych parzystych, w których zapisie…
- Zadanie 29 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
Średnia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c, jest równa 12. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Średnia…
- Zadanie 30 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 3 pkt
W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki.…
- Zadanie 31 Funkcje · 1 pkt
Producent latarek przeanalizował wpływ zmiany ceny latarki L25 na liczbę kupujących ten produkt. Z analizy wynika, że roczny zysk 𝒵 ze…