Zadanie 27
Odcinek AD jest wysokością walca, a odcinek AB jest średnicą podstawy walca.
Odcinek BD ma długość 4√3. Miara kąta ABD jest równa 30° (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Promień podstawy r = 3; Wysokość H = k√3, k = 2; V = kπ√3, k = 18; Pc = 18π + kπ√3, k = 12
Trójkąt ABD jest prostokątny (kąt przy A prosty), |BD| = 4√3, kąt ABD = 30°.
H = |AD| = 4√3 · sin 30° = 2√3
2r = |AB| = 4√3 · cos 30° = 4√3 · √3/2 = 6, więc r = 3.
V = πr²H = π · 9 · 2√3 = 18π√3
Pc = 2πr² + 2πrH = 18π + 2π · 3 · 2√3 = 18π + 12π√3
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Stereometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, czerwiec 2026, zad. 27. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.