Zadanie 26
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Wysokość ostrosłupa H = 3; Pole podstawy a² = 108; Objętość V = 108; Pc = 108 + k√3, k = 72
O – środek podstawy, E – środek krawędzi podstawy, SE – wysokość ściany bocznej (6), kąt SEO = 30°, a – krawędź podstawy.
H = |SO| = 6 · sin 30° = 3
|OE| = a/2 = 6 · cos 30° = 3√3, więc a = 6√3, a² = 108.
V = 1/3 · 108 · 3 = 108
Pc = a² + 4 · ½ · a · 6 = 108 + 12 · 6√3 = 108 + 72√3
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Stereometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, maj 2023, zad. 26. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.