Zadanie 30
Ze zbioru ośmiu liczb {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 15. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: |Ω| = 64; |A| = 6; P(A) = 6/64
|Ω| = 8 · 8 = 64.
Iloczyn jest podzielny przez 15, gdy jest podzielny przez 3 i przez 5. Jedyna liczba podzielna przez 5 to 5, więc druga musi być podzielna przez 3 (3, 6 lub 9):
(5, 3), (3, 5), (5, 6), (6, 5), (5, 9), (9, 5) – 6 par.
P(A) = 6/64 = 3/32
Źródło: CKE, matura podstawowa, maj 2023, zad. 30. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.