Zadanie 31
W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych.
Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku).
Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć 36 metrów bieżących siatki.
Oblicz wymiary x oraz y jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: x (m) = 4.5; y (m) = 3
Długość siatki: 4x + 6y = 36, więc y = 6 − (2/3)x.
Warunki: x > 0 i y > 0, czyli x ∈ (0, 9).
Suma pól: P = x · 3y = 3x(6 − (2/3)x) = −2x² + 18x.
Parabola ma ramiona w dół, wierzchołek w p = −18/(2 · (−2)) = 4,5 ∈ (0, 9).
y = 6 − (2/3) · 4,5 = 3.
Suma pól jest największa dla x = 4,5 m i y = 3 m.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, maj 2024, zad. 31. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.