Zadanie 25
Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120°.
Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Wysokość stożka H = 4; Kwadrat promienia podstawy r² = 48; V = kπ, k = 64
Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny ABS o ramionach 8 i kącie przy wierzchołku 120°. Wysokość SO dzieli go na dwa trójkąty prostokątne z kątem 60° przy S.
r = 8 · sin 60° = 8 · √3/2 = 4√3
H = 8 · cos 60° = 8 · 1/2 = 4
V = 1/3 · π · r² · H = 1/3 · π · 48 · 4 = 64π
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Stereometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, maj 2025, zad. 25. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.