Matura podstawowa maj 2025 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (√32 − √2)² jest równa
- Zadanie 2 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (5¹² + 5¹³ + 5¹⁴) / 5¹² jest równa
- Zadanie 3 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₃108 − 2log₃2 jest równa
- Zadanie 4 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)² − (2x − 3)² jest…
- Zadanie 6 Równania i nierówności · 1 pkt
Dana jest nierówność 3 − 2(1 − 2x) ≥ 2x − 17 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych…
- Zadanie 7 Równania i nierówności · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie 2x(x + 3)(x² + 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
- Zadanie 8 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−2) oraz różnej od 0 wartość…
- Zadanie 9 Układy równań · 2 pkt
Zarząd firmy wydzielił z budżetu kwotę 1 200 000 złotych łącznie na projekty badawcze dla dwóch zespołów: A i B. W pierwszym półroczu…
- Zadanie 10 Równania i nierówności · 2 pkt
Rozwiąż nierówność 3(2x² + 1) < 11x Zapisz obliczenia.
- Zadanie 11 Funkcje · 4 pkt
Funkcja f jest określona następująco: f(x) = x + 5 dla x ∈ [−4, −2] f(x) = 3 dla x ∈ (−2, 2] f(x) = −3x + 9 dla x ∈ (2, 4) Wykres funkcji y…
- Zadanie 12.1 Funkcje · 2 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek).…
- Zadanie 12.2 Funkcje · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek).…
- Zadanie 12.3 Funkcje · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek).…
- Zadanie 13 Funkcje · 1 pkt
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (3 − m)x − 4. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja f nie ma…
- Zadanie 14.1 Ciągi · 1 pkt
Ciąg (aₙ) jest określony następująco: a₁ = 2 aₙ₊₁ = 2aₙ + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…
- Zadanie 14.2 Ciągi · 1 pkt
Ciąg (aₙ) jest określony następująco: a₁ = 2 aₙ₊₁ = 2aₙ + 1 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.…
- Zadanie 15 Ciągi · 3 pkt
Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11, m² + 3, 5 − m) jest arytmetyczny i malejący. Zapisz obliczenia.
- Zadanie 16 Ciągi · 1 pkt
Dany jest ciąg geometryczny (aₙ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym a₁ = 27 oraz a₂ = 9. Dokończ zdanie. Wybierz…
- Zadanie 17 Trygonometria · 1 pkt
Kąt α jest ostry i spełnia warunek √3 tg α = 2 sin α. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Cosinus kąta α jest równy
- Zadanie 18.1 Trygonometria · 1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a środkowa CD ma długość 5.…
- Zadanie 18.2 Trygonometria · 1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną, przyprostokątna AB ma długość 6, a środkowa CD ma długość 5.…
- Zadanie 19 Planimetria · 1 pkt
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Miara kąta BCA jest równa 50° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
- Zadanie 20 Planimetria · 1 pkt
W trójkącie równoramiennym ABC dane są: |AC| = |BC| = 4 i |AB| = 3. Na boku BC, między punktami B i C, wybrano taki punkt D, że trójkąty…
- Zadanie 21 Trygonometria · 1 pkt
Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 11, |BC| = 12 oraz |∡ABC| = 60° (zobacz rysunek). Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P,…
- Zadanie 22 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, −1). Przekątne tego kwadratu przecinają się w…
- Zadanie 23 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k: y = (m − 2)x + 5 l: y = −4x + (m + 3) Dokończ…
- Zadanie 24 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu 𝒪 o środku w punkcie S = (2, 4). Dokończ zdanie. Wybierz…
- Zadanie 25 Stereometria · 3 pkt
Tworząca stożka ma długość 8. Kąt rozwarcia tego stożka ma miarę 120°. Oblicz objętość tego stożka. Zapisz obliczenia.
- Zadanie 26 Stereometria · 1 pkt
Objętość sześcianu jest równa 729. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
- Zadanie 27 Kombinatoryka · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie…
- Zadanie 28 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od…
- Zadanie 29 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
Średnia arytmetyczna siedmiu liczb: 1, 2, 3, 4, 5, x, y, jest równa 3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma x…
- Zadanie 30 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 2 pkt
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej liczącej 24 uczniów. Na osi poziomej podano oceny,…
- Zadanie 31 Funkcje · 4 pkt
Rozważamy wszystkie prostopadłościany ABCDEFGH, w których krawędź BC ma długość 4 oraz suma długości wszystkich krawędzi wychodzących z…