Zadanie 14
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (3, −2).
Funkcja kwadratowa g jest określona za pomocą funkcji f wzorem g(x) = f(x + 1).
Jednym z miejsc zerowych funkcji g jest liczba 0.
Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Postać ogólna f(x) = ax² + bx + c: a = 1/2; b = -3; c = 5/2
Postać kanoniczna z wierzchołkiem W = (3, −2): f(x) = a(x − 3)² − 2.
0 jest miejscem zerowym g, więc g(0) = f(0 + 1) = f(1) = 0:
a(1 − 3)² − 2 = 0
4a = 2, a = 1/2
f(x) = 1/2 · (x − 3)² − 2 = 1/2 · (x² − 6x + 9) − 2 = 1/2 · x² − 3x + 5/2
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, maj 2026, zad. 14. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.