Zadanie 30.2
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z punktem W, który jest punktem przecięcia przekątnych podstawy EFGH. Otrzymano w ten sposób ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDW (zobacz rysunek).
Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy.
Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: |AO| (O – środek podstawy ABCD) = k√2, k = 9/2; cos²α = 1/3
O – środek podstawy ABCD, wysokość ostrosłupa |OW| = 9.
|AO| = połowa przekątnej kwadratu = 9√2/2.
|AW|² = (9√2/2)² + 9² = 81/2 + 81 = 243/2, |AW| = 9√6/2.
cos α = |AO|/|AW| = (9√2/2)/(9√6/2) = √2/√6 = √3/3 (cos²α = 1/3).
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Stereometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna grudzień 2022, zad. 30.2. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.