Matura podstawowa próbna grudzień 2022 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (5 · 5^½)^⅓ jest równa
- Zadanie 2 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Pan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za 40 000 zł oprocentowane 7% w skali roku. Odsetki są naliczane i kapitalizowane co rok. Dokończ…
- Zadanie 3 Układy równań · 1 pkt
Właściciel sklepu kupił w hurtowni 50 par identycznych spodni po x zł za parę i 40 identycznych marynarek po y zł za sztukę. Za zakupy w…
- Zadanie 4 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x ≠ y. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyrażenie 1/(x − y) + 1/(x +…
- Zadanie 5 Kombinatoryka · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie…
- Zadanie 6 Funkcje · 1 pkt
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = −log x dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…
- Zadanie 7.1 Funkcje · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c. Wierzchołek paraboli,…
- Zadanie 7.2 Funkcje · 2 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c. Wierzchołek paraboli,…
- Zadanie 8 Równania i nierówności · 1 pkt
Dana jest nierówność kwadratowa (3x − 9)(x + k) < 0 z niewiadomą x i parametrem k ∈ ℝ. Rozwiązaniem tej nierówności jest przedział (−2, 3).…
- Zadanie 9 Funkcje · 1 pkt
Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = ax² + bx + c, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi takimi, że a ≠ 0 oraz c < 0. Funkcja f nie ma…
- Zadanie 10 Układy równań · 1 pkt
Dany jest układ równań y = x − 1 y = −x + 1 Na którym z rysunków A–D przedstawiona jest interpretacja geometryczna tego układu równań?…
- Zadanie 11 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Dany jest wielomian W określony wzorem W(x) = x³ − 2x² − 3x + 6 dla każdej liczby rzeczywistej x. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
- Zadanie 12 Równania i nierówności · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie (4 − x)(2x − 3) / ((3x − 5)(3 − 2x)) = 0 w zbiorze liczb…
- Zadanie 13 Równania i nierówności · 1 pkt
Dana jest nierówność 2 − x/2 ≥ x/3 − 3 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Największą liczbą całkowitą, która…
- Zadanie 15 Ciągi · 1 pkt
Dany jest ciąg (aₙ) określony wzorem aₙ = 2n² + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P,…
- Zadanie 16 Ciągi · 1 pkt
Pięciowyrazowy ciąg (−3, ½, x, y, 11) jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczby x oraz y są…
- Zadanie 17 Ciągi · 2 pkt
Dany jest ciąg geometryczny (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₁ = −5, a₂ = 15, a₃ = −45. Dokończ zdanie.…
- Zadanie 18 Trygonometria · 1 pkt
Kąt α jest ostry oraz 1/sin²α + 1/cos²α = 64/9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia sin α · cos…
- Zadanie 19 Planimetria · 1 pkt
Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto |∡AOC| = 130° oraz |∡BOA| = 110°. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
- Zadanie 20 Funkcje · 4 pkt
Do wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwarty bok tego kąpieliska będzie…
- Zadanie 21 Planimetria · 1 pkt
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).…
- Zadanie 22 Planimetria · 1 pkt
Odcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zobacz rysunek). Dokończ zdanie.…
- Zadanie 23 Planimetria · 2 pkt
Przekątne równoległoboku ABCD mają długości: |AC| = 16 oraz |BD| = 12. Wierzchołki E, F, G oraz H rombu EFGH leżą na bokach równoległoboku…
- Zadanie 24 Trygonometria · 2 pkt
Dany jest trójkąt ABC, w którym |AC| = 4, |AB| = 3, cos ∡BAC = 4/5. Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.
- Zadanie 25.1 Planimetria · 1 pkt
Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym 6√3 (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole…
- Zadanie 25.2 Planimetria · 1 pkt
Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym 6√3 (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.…
- Zadanie 26 Planimetria · 1 pkt
Dany jest trapez ABCD, w którym AB ∥ CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O (zobacz rysunek). Wysokość tego trapezu jest…
- Zadanie 27 Geometria analityczna · 1 pkt
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg 𝒪 o równaniu (x − 3)² + (y − 3)² = 13 Dokończ zdanie.…
- Zadanie 28 Geometria analityczna · 1 pkt
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są proste k oraz l o równaniach k: y = (1/3)x − 1 l: y = −3x + 6…
- Zadanie 29 Geometria analityczna · 1 pkt
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A = (1, 2) i B = (2m, m), gdzie m jest liczbą rzeczywistą,…
- Zadanie 30.1 Stereometria · 1 pkt
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z punktem W, który jest punktem…
- Zadanie 30.2 Stereometria · 2 pkt
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z punktem W, który jest punktem…
- Zadanie 31 Stereometria · 1 pkt
Dany jest sześcian ℱ o krawędzi długości a i objętości V oraz sześcian 𝒢 o krawędzi długości 3a. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…
- Zadanie 32 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest równy 2 : 7. Zakupiono jeden los z tej loterii. Dokończ…
- Zadanie 33 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 2 pkt
W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nasiona w każdej z donic: • w I…