Zadanie 30
Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa trapezu ma mieć długość 12 dm, a suma długości krótszej podstawy i wysokości tego trapezu ma być równa 18 dm.
Oblicz, jaką długość powinna mieć krótsza podstawa tego trapezu, tak aby pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Krótsza podstawa b (dm) = 3; Największe pole (dm²) = 112.5
b – krótsza podstawa, h = 18 − b.
P(b) = ½ · (12 + b)(18 − b)
Dziedzina: b > 0, h > 0 i b < 12 (trapez nie jest równoległobokiem), czyli b ∈ (0, 12).
Miejsca zerowe −12 i 18, więc wierzchołek paraboli (ramiona w dół) w b = (−12 + 18)/2 = 3 ∈ (0, 12).
P(3) = ½ · 15 · 15 = 112,5
Krótsza podstawa: 3 dm, największe pole: 112,5 dm².
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna grudzień 2023, zad. 30. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.