Matura podstawowa próbna grudzień 2023 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (3^(−2,4) · 3^(2/5))^½ jest równa
- Zadanie 2 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₂96 − log₂3 jest równa
- Zadanie 3 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Pan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości 5%…
- Zadanie 4 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Na osi liczbowej zaznaczono przedział. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem…
- Zadanie 6 Układy równań · 1 pkt
Dany jest układ równań x − 3y + 5 = 0 2x + y + 3 = 0 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Rozwiązaniem tego układu…
- Zadanie 7 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−3) i (−2) wartość wyrażenia (x +…
- Zadanie 8 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Dany jest wielomian W(x) = −3x³ − x² + kx + 1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W można zapisać w postaci W(x)…
- Zadanie 9 Równania i nierówności · 3 pkt
Rozwiąż równanie 2x³ + 3x² = 10x + 15 Zapisz obliczenia.
- Zadanie 10 Funkcje · 1 pkt
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = −(1/6)x + 2/3. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest…
- Zadanie 11.1 Funkcje · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli,…
- Zadanie 11.2 Funkcje · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli,…
- Zadanie 11.3 Funkcje · 2 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli,…
- Zadanie 11.4 Funkcje · 1 pkt
Funkcja kwadratowa g jest określona za pomocą funkcji f (zobacz rysunek w zadaniu 11.1) następująco: g(x) = f(x + 1). Na jednym z rysunków…
- Zadanie 12 Funkcje · 1 pkt
Proces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze 22 °C opisuje funkcja wykładnicza T(x) = 78 · 2^(−0,05x) + 22, gdzie T(x)…
- Zadanie 13 Ciągi · 1 pkt
Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. W tym ciągu a₂ = 4 oraz a₃ = 9. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
- Zadanie 14 Ciągi · 1 pkt
Ciąg (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem Sₙ = 4 · (2ⁿ − 1)…
- Zadanie 15 Ciągi · 1 pkt
Trzywyrazowy ciąg (1 − 2a, 12, 48) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba a jest równa
- Zadanie 16 Trygonometria · 2 pkt
Dane są dwa kąty o miarach α oraz β, spełniające warunki: α ∈ (0°, 180°) i tg α = −2/3 oraz β ∈ (0°, 180°) i cos β = 1/√10. Na rysunkach…
- Zadanie 17 Trygonometria · 1 pkt
Kąt α jest ostry oraz sin α = √5/3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta α jest równy
- Zadanie 18 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta l o równaniu y = (3/2)x − 15/2. Prosta k jest prostopadła do prostej l i…
- Zadanie 19 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach k: y = −½x − 7 l: y = (2m − 1)x + 13 Dokończ zdanie.…
- Zadanie 20 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg 𝒪 o środku w punkcie S = (4, −2). Okrąg 𝒪 jest styczny do osi Ox układu…
- Zadanie 21 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty K = (−7, −2) oraz L = (−1, 4) są wierzchołkami trójkąta równobocznego KLM. Dokończ…
- Zadanie 22 Planimetria · 1 pkt
Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A i tworzy z cięciwą AB kąt o mierze…
- Zadanie 23 Planimetria · 1 pkt
W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
- Zadanie 24 Planimetria · 2 pkt
Dany jest okrąg 𝒪 o środku w punkcie S. Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD w punkcie P (zobacz rysunek). Ponadto: |PB| = 4, |PC| =…
- Zadanie 25 Stereometria · 1 pkt
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz…
- Zadanie 26 Stereometria · 3 pkt
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o…
- Zadanie 27 Kombinatoryka · 2 pkt
E-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczytaniem danych przez osoby…
- Zadanie 28 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od…
- Zadanie 29.1 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w…
- Zadanie 29.2 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dekagramów) mieści się w…
- Zadanie 30 Funkcje · 4 pkt
Zgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem. Dłuższa podstawa…