Zadanie 12
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = −16x² + 40x + 11.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji f jest parabola o wierzchołku w punkcie C. Ta parabola przecina oś Ox w punktach A oraz B.
Oblicz pole trójkąta ABC. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Druga współrzędna wierzchołka C = 36; |AB| = 3; Pole trójkąta ABC = 54
Trójkąt ABC ma podstawę AB na osi Ox, a jego wysokość to druga współrzędna wierzchołka C.
Δ = 40² + 4 · 16 · 11 = 1600 + 704 = 2304, √Δ = 48
x₁ = (−40 − 48)/(−32) = 11/4, x₂ = (−40 + 48)/(−32) = −1/4, więc |AB| = 3.
q = −Δ/(4a) = −2304/(−64) = 36.
P = ½ · 3 · 36 = 54
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna marzec 2026, zad. 12. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.