Matura podstawowa próbna marzec 2026 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Liczby x oraz y są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby x przez liczbę y otrzymano iloraz 20 i resztę 26. Dokończ zdanie.…
- Zadanie 2 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (∛50 · ∛(−15))/(∛2 · ∛3) jest równa
- Zadanie 3 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba (3¹⁰ · 9²⁰)/27¹⁵ jest równa
- Zadanie 4 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₈ ⁵√2 jest równa
- Zadanie 6 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (−10) oraz różnej od 0 wartość…
- Zadanie 7 Równania i nierówności · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie 2x(x² − 3)(x² + 2x + 3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
- Zadanie 8 Równania i nierówności · 2 pkt
Rozwiąż nierówność (x − 3)(x + 5) > 9 Zapisz obliczenia.
- Zadanie 9 Układy równań · 1 pkt
Rozwiązaniem układu równań 20x + 20y = 1 26x − 26y = 1 jest para liczb: x = x₀, y = y₀. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P,…
- Zadanie 10 Funkcje · 1 pkt
Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (k + 2)x + (k − 3), gdzie k jest liczbą rzeczywistą. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.…
- Zadanie 11.1 Funkcje · 1 pkt
Funkcja f jest określona następująco: f(x) = x + 5 dla x ∈ [−4, −2) f(x) = x + 3 dla x ∈ [−2, 1] f(x) = −2x + 5 dla x ∈ (1, 3] Wykres…
- Zadanie 11.2 Funkcje · 2 pkt
Funkcja f jest określona następująco: f(x) = x + 5 dla x ∈ [−4, −2) f(x) = x + 3 dla x ∈ [−2, 1] f(x) = −2x + 5 dla x ∈ (1, 3] Wykres…
- Zadanie 11.3 Funkcje · 2 pkt
Funkcja f jest określona następująco: f(x) = x + 5 dla x ∈ [−4, −2) f(x) = x + 3 dla x ∈ [−2, 1] f(x) = −2x + 5 dla x ∈ (1, 3] Wykres…
- Zadanie 12 Funkcje · 3 pkt
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = −16x² + 40x + 11. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji f jest…
- Zadanie 13 Funkcje · 1 pkt
Wielkości x oraz y zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne. x: 18, 24 y: 9, a Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…
- Zadanie 14 Ciągi · 3 pkt
Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (3n + 9)/(n + 1) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyznacz wszystkie wartości x, dla których…
- Zadanie 15 Ciągi · 1 pkt
Ciąg (aₙ) jest określony następująco: a₁ = 5 aₙ₊₁ = aₙ + 2 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…
- Zadanie 16 Ciągi · 1 pkt
Ciąg geometryczny (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a₆ = 25 · a₈.…
- Zadanie 17 Trygonometria · 2 pkt
Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sin α = 1/√3. Oblicz wartość wyrażenia (3 sin α)/(tg α). Zapisz obliczenia.
- Zadanie 18 Trygonometria · 1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok BC jest przeciwprostokątną oraz |AC| = 6. Tangens kąta BCA jest równy 3/2. Dokończ zdanie.…
- Zadanie 19 Planimetria · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie…
- Zadanie 20 Planimetria · 1 pkt
Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy BD. Kąt COB jest prosty, a…
- Zadanie 22 Planimetria · 1 pkt
Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu 1 (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pole…
- Zadanie 23 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k: (m − 1)x + 3y + 5 = 0 l: 6x + y + 7 = 0 Dokończ…
- Zadanie 24 Geometria analityczna · 4 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (−3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Kwadrat A′B′C′D′ jest…
- Zadanie 25 Stereometria · 1 pkt
Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4√3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród…
- Zadanie 26 Stereometria · 2 pkt
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 12. Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną…
- Zadanie 27 Stereometria · 1 pkt
Pole powierzchni całkowitej walca C₁ jest równe 12π, a objętość tego walca jest równa 4π. Walec C₂ jest podobny do walca C₁ w skali k = 2.…
- Zadanie 28 Kombinatoryka · 1 pkt
Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od 1 do 6 (zobacz rysunek). Każdy z tych obszarów należy pokolorować…
- Zadanie 29 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest…
- Zadanie 30 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen otrzymanych przez studentów. Ocenom przypisano…
- Zadanie 31 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 1 pkt
Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano 50 meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych…
- Zadanie 32.1 Funkcje · 1 pkt
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = −5(x − π)² + √2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja f…
- Zadanie 32.2 Funkcje · 1 pkt
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = −5(x − π)² + √2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja f…