Zadanie 20

Matura podstawowa próbna marzec 2026 · Planimetria · 1 pkt

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt K jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy BD. Kąt COB jest prosty, a kąt AKD ma miarę 78° (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego BDA jest równa

Rysunek do zadania 20
  • A. 45°
  • B. 51°
  • C. 57°
  • D. 78°

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: C

Kąt wpisany CAB jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy COB = 90°, więc |∡CAB| = 45°.
B, K, D leżą na jednej prostej, więc |∡AKB| = 180° − 78° = 102°. W trójkącie ABK: |∡ABD| = 180° − 45° − 102° = 33°.
BD jest średnicą, więc kąt BAD jest prosty: |∡BDA| = 90° − 33° = 57°.

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Planimetria” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna marzec 2026, zad. 20. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.