Zadanie 23
Rodzinna firma stolarska produkuje małe wiatraki ogrodowe. Na podstawie analizy rzeczywistych wpływów i wydatków stwierdzono, że:
• przychód P (w złotych) z tygodniowej sprzedaży x wiatraków można opisać funkcją P(x) = 251x
• koszt K (w złotych) produkcji x wiatraków w ciągu jednego tygodnia można określić funkcją K(x) = x² + 21x + 170.
Tygodniowo w zakładzie można wyprodukować co najwyżej 150 wiatraków.
Oblicz, ile tygodniowo wiatraków należy sprzedać, aby zysk zakładu w ciągu jednego tygodnia był największy. Oblicz ten największy zysk.
Zapisz obliczenia.
Wskazówka: przyjmij, że zysk jest różnicą przychodu i kosztów.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Liczba wiatraków x = 115; Największy zysk (zł) = 13055
Zysk: Z(x) = 251x − (x² + 21x + 170) = −x² + 230x − 170, x całkowite z [0, 150].
Wierzchołek paraboli (ramiona w dół): x = −230/(2 · (−1)) = 115 ∈ [0, 150].
Z(115) = −13 225 + 26 450 − 170 = 13 055.
Należy sprzedać 115 wiatraków; zysk wyniesie 13 055 zł.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, próbna wrzesień 2022, zad. 23. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.