Zadanie 17
Dany jest ciąg geometryczny (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, natomiast iloraz ciągu jest równy (−1/2).
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Wyraz a₂₀₂₃ jest liczbą ujemną.
2. Różnica a₃ − a₂ jest równa 96.
- A. P, P
- B. P, F
- C. F, P
- D. F, F
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: C
a₂₀₂₃ = 128 · (−½)²⁰²² – parzysta potęga liczby ujemnej jest dodatnia, więc wyraz jest dodatni (F).
a₂ = 128 · (−½) = −64, a₃ = −64 · (−½) = 32, a₃ − a₂ = 96 (P).
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Ciągi” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2023, zad. 17. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.