Zadanie 27

Matura podstawowa sierpień 2023 · Geometria analityczna · 1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach:
• y = √3x + 6
• y = −√3x + 6
• y = −(1/√3)x − 2,
przecinają się w punktach, które są wierzchołkami trójkąta KLM.

Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A albo B oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.

Trójkąt KLM jest …

A. równoramienny
B. prostokątny

1. oś Ox przechodzi przez jeden z wierzchołków tego trójkąta i środek jednego z boków tego trójkąta
2. dwie z tych prostych są prostopadłe
3. oś Oy zawiera dwusieczną tego trójkąta

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: B, 2

Współczynniki kierunkowe √3 i −1/√3 mają iloczyn −1, więc proste y = √3x + 6 i y = −(1/√3)x − 2 są prostopadłe.
Trójkąt KLM jest prostokątny.

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Geometria analityczna” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2023, zad. 27. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.