Zadanie 29.2
Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6.
Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Dłuższa przekątna podstawy = 12; cos α ≈ = 0.8944
Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego o boku 6 to 2 · 6 = 12. Wysokość graniastosłupa to 6.
Dłuższa przekątna graniastosłupa: d = √(12² + 6²) = √180 = 6√5.
cos α = 12/(6√5) = 2/√5 = 2√5/5 ≈ 0,8944.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Stereometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2023, zad. 29.2. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.