Zadanie 30
Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 12.
Wyznacz x oraz y, dla których wartość wyrażenia 2x² + y² jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: x = 4; y = 8; Najmniejsza wartość = 96
y = 12 − x, więc wyrażenie jako funkcja x:
f(x) = 2x² + (12 − x)² = 3x² − 24x + 144
Dziedzina: x ≥ 0 i 12 − x ≥ 0, czyli x ∈ [0, 12].
Parabola ma ramiona w górę, wierzchołek w p = 24/6 = 4 ∈ [0, 12].
Najmniejsza wartość dla x = 4, y = 8: f(4) = 48 − 96 + 144 = 96.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2024, zad. 30. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.