Zadanie 26
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Wysokość podstawy ABC jest równa 2√3. Przekątna AE ściany bocznej ABED tworzy z krawędzią AB kąt o mierze 60° (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Krawędź podstawy a = 4; Wysokość graniastosłupa H = k√3, k = 4; V = 48; Pc = k√3, k = 56
Podstawa to trójkąt równoboczny o boku a: a√3/2 = 2√3, więc a = 4.
W ścianie bocznej (prostokąt a × H) przekątna AE tworzy z AB kąt 60°: tg 60° = H/a, więc H = 4√3.
Pole podstawy: a²√3/4 = 16√3/4 = 4√3.
V = 4√3 · 4√3 = 48
Pc = 2 · 4√3 + 3 · 4 · 4√3 = 8√3 + 48√3 = 56√3
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Stereometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2025, zad. 26. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.