Matura podstawowa sierpień 2025 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba |√5 − 3| + |√5 − 1| jest równa
- Zadanie 2 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba 25⁻² / 125⁻⁴ jest równa
- Zadanie 3 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba ∛24 + ∛192 jest równa
- Zadanie 4 Liczby rzeczywiste · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba log₃ 2 − log₃ 18 jest równa
- Zadanie 6 Wyrażenia algebraiczne · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wartość…
- Zadanie 7 Równania i nierówności · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3 − x ≥ (5x − 1)/2 jest przedział
- Zadanie 8 Równania i nierówności · 3 pkt
Dane jest równanie 3/(3x − 7) = 5x/(x − 8), gdzie x ≠ 7/3 i x ≠ 8. Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału (5/4,…
- Zadanie 9 Równania i nierówności · 2 pkt
Rozwiąż nierówność −3x² > 6x − 9 Zapisz obliczenia.
- Zadanie 10 Równania i nierówności · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Suma wszystkich rozwiązań równania (3x − 12)(10 + 5x)(x − 3) = 0 jest równa
- Zadanie 11 Układy równań · 2 pkt
Właściciel restauracji kupił 75 kilogramów pomidorów: x kg pomidorów malinowych w cenie 11 złotych za kilogram oraz y kg pomidorów cherry w…
- Zadanie 12.1 Funkcje · 2 pkt
Funkcja f jest określona następująco: f(x) = −2x − 10 dla x ∈ (−5, −3] f(x) = x − 1 dla x ∈ (−3, 4] Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w…
- Zadanie 12.2 Funkcje · 2 pkt
Funkcja f jest określona następująco: f(x) = −2x − 10 dla x ∈ (−5, −3] f(x) = x − 1 dla x ∈ (−3, 4] Wykres funkcji y = f(x) przedstawiono w…
- Zadanie 13 Funkcje · 1 pkt
Miejscem zerowym funkcji liniowej g jest liczba (−3). Dla argumentu 0 funkcja g przyjmuje wartość (−3/2). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
- Zadanie 14.1 Funkcje · 1 pkt
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ½x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji…
- Zadanie 14.2 Funkcje · 1 pkt
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ½x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji…
- Zadanie 14.3 Funkcje · 1 pkt
Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ½x² + bx + c, gdzie b oraz c są liczbami rzeczywistymi. Jednym z miejsc zerowych funkcji…
- Zadanie 15 Ciągi · 1 pkt
Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (32 · (−1)ⁿ)/2ⁿ⁻¹ dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…
- Zadanie 16 Ciągi · 1 pkt
Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Różnica tego ciągu jest równa (−4) oraz a₁₀ = −24. Dokończ…
- Zadanie 17 Ciągi · 1 pkt
Ciąg geometryczny (aₙ), o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0, jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wyrazy tego…
- Zadanie 18 Ciągi · 1 pkt
Trzywyrazowy ciąg (√5, 1, x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (√5, 1, y) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź…
- Zadanie 19 Trygonometria · 1 pkt
Kąt α jest ostry oraz cos α = 5/13. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta α jest równy
- Zadanie 20 Trygonometria · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba sin 30° · cos 60° + sin 60° · cos 30° jest równa
- Zadanie 21.1 Planimetria · 1 pkt
Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na odcinku BD. Kąt BDA ma miarę 40°, a kąt DBC ma…
- Zadanie 21.2 Planimetria · 1 pkt
Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na odcinku BD. Kąt BDA ma miarę 40°, a kąt DBC ma…
- Zadanie 22.1 Trygonometria · 1 pkt
Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 6, |AC| = 4 oraz |∡CAB| = 60° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród…
- Zadanie 22.2 Trygonometria · 1 pkt
Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 6, |AC| = 4 oraz |∡CAB| = 60° (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród…
- Zadanie 23 Planimetria · 1 pkt
Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB| = 2 · |CD|. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E (zobacz rysunek). Oceń…
- Zadanie 24 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami k: y = (3 − m)x + 5 l: y = (m + 3)x − 4 Uzupełnij…
- Zadanie 25 Geometria analityczna · 1 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg 𝒪 o równaniu 𝒪: (x − 1)² + (y + 3)² = 4 Oceń prawdziwość poniższych…
- Zadanie 26 Stereometria · 4 pkt
Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF. Wysokość podstawy ABC jest równa 2√3. Przekątna AE ściany bocznej ABED tworzy z…
- Zadanie 27 Stereometria · 1 pkt
Objętość walca o promieniu podstawy 2 jest równa 16π². Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wysokość tego walca…
- Zadanie 28 Kombinatoryka · 1 pkt
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 500, w których zapisie…
- Zadanie 29 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 2 pkt
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od…
- Zadanie 30 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 3 pkt
W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku.…
- Zadanie 31 Funkcje · 2 pkt
Hotel ma do dyspozycji gości 80 pokoi jednoosobowych. Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę hotelową na liczbę wynajętych…