Zadanie 31
Hotel ma do dyspozycji gości 80 pokoi jednoosobowych.
Właściciel hotelu przeanalizował wpływ ceny za dobę hotelową na liczbę wynajętych pokoi i stwierdził, że:
• przy wyjściowej cenie wynoszącej 120 zł za jedną dobę hotelową wszystkie pokoje są wynajęte
• każdy wzrost ceny za dobę hotelową o 5 zł skutkuje spadkiem liczby wynajmowanych pokoi o 1.
Przyjmijmy, że dobowy przychód P hotelu z wynajmowania pokoi, w zależności od podwyżki ceny wyjściowej za dobę hotelową o 5x złotych, opisuje funkcja
P(x) = (80 − x)(120 + 5x)
gdzie x jest liczbą całkowitą spełniającą warunki x ≥ 0 i x ≤ 80.
Oblicz, jaka powinna być cena wynajęcia jednoosobowego pokoju (za dobę hotelową), aby dobowy przychód hotelu z wynajmowania pokoi był największy. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Liczba podwyżek x = 28; Cena (zł) = 260
P(x) = (80 − x)(120 + 5x) to parabola o ramionach w dół i miejscach zerowych 80 oraz −24.
Wierzchołek leży w połowie między nimi: p = (80 + (−24))/2 = 28 – liczba całkowita z [0, 80].
Przychód jest największy dla x = 28, czyli przy cenie 120 + 5 · 28 = 260 zł.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura podstawowa, sierpień 2025, zad. 31. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.