Zadanie 1
W chwili początkowej (t = 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 19% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t ≥ 0 funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej).
Wyznacz wzór funkcji m(t). Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: m(t) = 4 · qᵗ, q = 0.81; Liczba pełnych dób = 5
Co dobę zostaje 81% masy, więc m(0), m(1), m(2), … to ciąg geometryczny o ilorazie 0,81:
m(t) = 4 · 0,81ᵗ (t – liczba całkowita nieujemna).
m(4) = 4 · 0,81⁴ ≈ 1,72 > 1,5, m(5) = 4 · 0,81⁵ ≈ 1,39 < 1,5.
Masa spadnie poniżej 1,5 g po 5 pełnych dobach.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, maj 2023, zad. 1. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.