Matura rozszerzona maj 2023 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Funkcje · 2 pkt
W chwili początkowej (t = 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po…
- Zadanie 2 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 3 pkt
Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe…
- Zadanie 3 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 3 pkt
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x² − 2x)/(x² + 2x + 8) dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = (x₀, 3) należy do wykresu…
- Zadanie 6 Trygonometria · 3 pkt
Rozwiąż równanie 4 sin(4x) cos(6x) = 2 sin(10x) + 1 Zapisz obliczenia.
- Zadanie 7 Stereometria · 4 pkt
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6. Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AH i DE ściany bocznej ADHE (zobacz…
- Zadanie 8 Planimetria · 4 pkt
Czworokąt ABCD, w którym |BC| = 4 i |CD| = 5, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC kąt o mierze 60°,…
- Zadanie 9 Równania i nierówności · 4 pkt
Rozwiąż nierówność √(x² + 4x + 4) < 25/3 − √(x² − 6x + 9) Zapisz obliczenia. Wskazówka: skorzystaj z tego, że √(a²) = |a| dla każdej liczby…
- Zadanie 10 Ciągi · 4 pkt
Określamy kwadraty K₁, K₂, K₃, … następująco: • K₁ jest kwadratem o boku długości a • K₂ jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na…
- Zadanie 11 Równania i nierówności · 5 pkt
Wyznacz wszystkie wartości parametru m ≠ 2, dla których równanie x² + 4x − (m − 3)/(m − 2) = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂…
- Zadanie 12.2 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 4 pkt
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 81^(log₃ x) + (2 · log₂ √27 · log₃ 2)/3 · x² − 6x dla każdej liczby dodatniej x. Oblicz najmniejszą…
- Zadanie 13 Geometria analityczna · 6 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta l o równaniu x − y − 2 = 0 przecina parabolę o równaniu y = 4x² − 7x + 1 w punktach A…