Zadanie 1
W warunkach laboratoryjnych obserwowano dynamikę wzrostu liczebności populacji pewnego gatunku bakterii. Liczebność N populacji bakterii zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą
N(t) = N₀ · kᵗ dla t ≥ 0
gdzie:
N₀ – liczebność populacji w chwili t = 0 rozpoczęcia obserwacji,
k – stała dodatnia, charakterystyczna dla danego gatunku bakterii i dla warunków przeprowadzenia obserwacji,
t – czas wyrażony w godzinach, liczony od chwili t = 0 rozpoczęcia obserwacji.
W chwili rozpoczęcia obserwacji liczebność populacji była równa 10 000, a po dwóch godzinach była równa 15 625.
Oblicz, o ile procent wzrastała liczebność populacji tej bakterii w ciągu każdej godziny. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: k = 1.25; Wzrost (w %) = 25
N(0) = N₀ = 10 000. N(2) = 10 000 · k² = 15 625, więc k² = 1,5625, k = 1,25.
N(t + 1)/N(t) = k = 1,25 dla każdego t, więc co godzinę liczebność rośnie o 25%.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, maj 2025, zad. 1. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.