Matura rozszerzona maj 2025 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Funkcje · 2 pkt
W warunkach laboratoryjnych obserwowano dynamikę wzrostu liczebności populacji pewnego gatunku bakterii. Liczebność N populacji bakterii…
- Zadanie 3 Trygonometria · 3 pkt
W trójkącie równobocznym ABC punkt D leży na boku BC. Stosunek pola trójkąta ABD do pola trójkąta ADC jest równy (√3 − 1)/2. Oblicz miarę…
- Zadanie 4 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 3 pkt
Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od…
- Zadanie 5 Równania i nierówności · 4 pkt
Rozwiąż nierówność |x − 2| − 2 · |x + 3| < −2 Zapisz obliczenia.
- Zadanie 6 Ciągi · 4 pkt
Ciąg (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest geometryczny i zbieżny. W tym ciągu a₁ + a₃ = 20 i a₁² + a₃² = 328. Oblicz…
- Zadanie 8 Geometria analityczna · 5 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są okręgi 𝒪₁ oraz 𝒪₂ o równaniach: • 𝒪₁: (x − 1)² + (y + 3)² = 5 • 𝒪₂: (x − 2)² + (y −…
- Zadanie 9 Trygonometria · 5 pkt
Rozwiąż równanie 3cos²x + √3 sin(2x) − 3sin²x = 0 w przedziale [−π, π]. Zapisz obliczenia.
- Zadanie 10 Stereometria · 5 pkt
Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SA jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość 3√34.…
- Zadanie 11 Równania i nierówności · 6 pkt
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (2 − m)x² − 2(2m + 1)x + m + 8 dla każdej liczby rzeczywistej x, gdzie m jest liczbą rzeczywistą…
- Zadanie 12.2 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 4 pkt
Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od 5, a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa 5. Objętość V stożka,…