Zadanie 1

Matura rozszerzona maj 2026 · Ciągi · 2 pkt

Oblicz granicę

lim (n → +∞) C(n + 2, n − 1) / ((1/2)n³ − 4n + 7)

Zapisz obliczenia.

(C(n + 2, n − 1) oznacza symbol Newtona „n + 2 po n − 1”.)

Rozwiąż i sprawdź odpowiedź

Pokaż odpowiedź i rozwiązanie

Odpowiedź: Granica = 1/3

C(n + 2, n − 1) = C(n + 2, 3) = n(n + 1)(n + 2)/6.
Dzielimy licznik i mianownik przez n³:
lim [(1 + 1/n)(1 + 2/n)/6] / (½ − 4/n² + 7/n³) = (1/6)/(1/2) = 1/3

Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Ciągi” · cały arkusz na czas

Źródło: CKE, matura rozszerzona, maj 2026, zad. 1. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.