Zadanie 5
Rozwiąż równanie
6 sin x + 2√3 cos x + 3 tg x + √3 = 0
Zapisz obliczenia.
Zmienione względem arkusza CKE: W arkuszu podajesz wszystkie rozwiązania równania; tutaj wpisujesz liczbę rozwiązań w [0, 2π) i najmniejsze z nich.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Liczba rozwiązań w [0, 2π) = 4; Najmniejsze: k = 2/3
Dziedzina: x ≠ π/2 + kπ. 6 sin x = 6 tg x · cos x, więc
6 tg x cos x + 2√3 cos x + 3 tg x + √3 = 0
2cos x (3 tg x + √3) + (3 tg x + √3) = 0
(3 tg x + √3)(2cos x + 1) = 0
tg x = −√3/3: x = −π/6 + kπ; cos x = −½: x = ±2π/3 + 2kπ.
W [0, 2π): 2π/3, 5π/6, 4π/3, 11π/6 – 4 rozwiązania, najmniejsze 2π/3.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Trygonometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, próbna grudzień 2022, zad. 5. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.