Zadanie 1
Ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze można opisać zależnością
Q(t) = Q₀ · β^(−t) dla t ≥ 0
gdzie:
Q₀ – ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze w chwili początkowej (t = 0) wyrażony w milikulombach
Q – ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze w chwili t (licząc od chwili początkowej) wyrażony w milikulombach
β – stała dodatnia
t – czas wyrażony w sekundach.
Wiadomo, że w chwili t = 4 s w kondensatorze był zgromadzony ładunek 2 milikulombów, a w chwili t = 6 s – ładunek 18 milikulombów.
Oblicz, ile milikulombów ładunku było zgromadzone w tym kondensatorze w chwili t = 5 s. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: β^(−1) = 3; Q(5) (mC) = 6
Q(4) = Q₀β⁻⁴ = 2, Q(6) = Q₀β⁻⁶ = 18. Dzielimy: 18/2 = β⁻², więc β⁻² = 9, β⁻¹ = 3 (β > 0).
Q(5) = Q(4) · β⁻¹ = 2 · 3 = 6 mC.
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Funkcje” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, próbna grudzień 2024, zad. 1. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.