Zadanie 3
Iloczyn długości średnicy podstawy walca i wysokości walca jest równy 12√3. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe 12π(√3 + 1).
Oblicz objętość tego walca. Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: r² = 6; V = kπ√2, k = 18
2r · h = 12√3, więc h = 6√3/r.
2πr² + 2πrh = 12π(√3 + 1): 2πr² + 12√3π = 12√3π + 12π, więc r² = 6, r = √6.
h = 6√3/√6 = 3√2.
V = πr²h = π · 6 · 3√2 = 18π√2
Ćwicz dalej: więcej zadań z działu „Stereometria” · cały arkusz na czas
Źródło: CKE, matura rozszerzona, próbna grudzień 2024, zad. 3. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.