Matura rozszerzona próbna grudzień 2024 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Funkcje · 2 pkt
Ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze można opisać zależnością Q(t) = Q₀ · β^(−t) dla t ≥ 0 gdzie: Q₀ – ładunek elektryczny…
- Zadanie 3 Stereometria · 3 pkt
Iloczyn długości średnicy podstawy walca i wysokości walca jest równy 12√3. Pole powierzchni całkowitej tego walca jest równe 12π(√3 + 1).…
- Zadanie 5 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 3 pkt
W pewnej lokalnej społeczności 35% osób ma wyższe wykształcenie. W tej społeczności językiem niemieckim dobrze włada 70% osób mających…
- Zadanie 6 Równania i nierówności · 4 pkt
Rozwiąż równanie |4x − 8| + |x − 2| = |2 − x| + |x + 2| + 4 Zapisz obliczenia.
- Zadanie 7 Geometria analityczna · 4 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: okrąg o równaniu (x + 1)² + (y − 3)² = 50 i punkty A = (6, 4) oraz B = (−6, 8).…
- Zadanie 8 Ciągi · 4 pkt
Oblicz granicę lim (n → +∞) [1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n + 1)] / C(n, 2) gdzie 1 + 3 + 5 + 7 + … + (2n + 1) jest sumą kolejnych liczb…
- Zadanie 9 Trygonometria · 4 pkt
Rozwiąż równanie sin⁴x = sin x · cos x − cos⁴x w zbiorze [−π, 2π]. Zapisz obliczenia.
- Zadanie 10 Ciągi · 5 pkt
Trzeci i piąty wyraz malejącego ciągu arytmetycznego (aₙ), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, spełniają warunek a₃ + a₅ = 10.…
- Zadanie 11 Równania i nierówności · 5 pkt
Funkcja kwadratowa f zmiennej rzeczywistej x jest określona wzorem f(x) = x² − 3x − m² + m + 3 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla…
- Zadanie 12 Trygonometria · 5 pkt
W trójkącie ostrokątnym ABC miara kąta BAC jest dwa razy większa od miary kąta ABC. Punkt D jest środkiem boku AB. Niech α oznacza miarę…
- Zadanie 13.2 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 4 pkt
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (12x − 84)/(x − 8) dla każdego x ∈ (−∞, 8). W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) rozważamy…