Zadanie 11
Egzamin składa się z 15 zadań zamkniętych. Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których tylko jedna okazuje się poprawna. Zdający zalicza egzamin, jeśli udzieli poprawnych odpowiedzi w co najmniej 11 zadaniach. Pewien student przystąpił nieprzygotowany do egzaminu i w każdym zadaniu wybierał losowo odpowiedź.
Przyjmij, że w każdym zadaniu wybór każdej z odpowiedzi przez studenta jest równo prawdopodobny.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że ten student zaliczył egzamin.
Zapisz obliczenia.
Pokaż odpowiedź i rozwiązanie
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo = L/4¹⁵, L = 123841
Schemat Bernoullego: n = 15, p = 1/4, q = 3/4. P = Σ C(15, k) · (1/4)ᵏ · (3/4)¹⁵⁻ᵏ dla k = 11, …, 15 = (1/4)¹⁵ · Σ C(15, k) · 3¹⁵⁻ᵏ.
L = 1365 · 81 + 455 · 27 + 105 · 9 + 15 · 3 + 1 = 110 565 + 12 285 + 945 + 45 + 1 = 123 841.
Źródło: CKE, matura rozszerzona, przykładowy arkusz 2023, zad. 11. Treść zadania – Centralna Komisja Egzaminacyjna; rozwiązanie – Matmoo.