Matura rozszerzona przykładowy arkusz 2023 – zadania z rozwiązaniami
- Zadanie 1 Liczby rzeczywiste · 3 pkt
Dane są liczby a = log₂ 3 oraz b = log₃ 7. Wyraź log₄ 49 za pomocą liczb a oraz b. Zapisz obliczenia.
- Zadanie 2 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 3 pkt
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x² + 3)/(x − 1) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej…
- Zadanie 3 Ciągi · 4 pkt
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (aₙ), określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (aₙ)…
- Zadanie 4 Równania i nierówności · 5 pkt
Dane jest równanie (x − 6) · [(m − 2)x² − 4(m + 3)x + m + 1] = 0 z niewiadomą x i parametrem m ∈ ℝ. Wyznacz wszystkie wartości parametru m,…
- Zadanie 6.2 Optymalizacja i rachunek różniczkowy · 6 pkt
Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na podstawie dostępnych map wymodelowano w pewnej…
- Zadanie 7 Trygonometria · 4 pkt
Rozwiąż równanie sin(3x) = 2 sin x w zbiorze [0, π]. Zapisz obliczenia.
- Zadanie 9 Geometria analityczna · 6 pkt
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (9, 12) jest wierzchołkiem trójkąta ABC. Prosta k o równaniu y = (1/2)x zawiera…
- Zadanie 10 Stereometria · 6 pkt
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i polu powierzchni bocznej równym P. Kąt między wysokościami sąsiednich…
- Zadanie 11 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka · 4 pkt
Egzamin składa się z 15 zadań zamkniętych. Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których tylko jedna okazuje się poprawna. Zdający…